Differentialfeldlöser
Differentialfeldlöser lösen die Maxwell-Gleichungen mit Methoden der finiten Differenz. Diese Methoden diskretisieren den Raum in ein geradliniges Gitter, in dem die elektrischen und magnetischen Felder an jedem Punkt berechnet werden. Dieser Ansatz eignet sich gut für die Analyse von Hochfrequenzeffekten und scharfen Übergängen in einem Design, wie Signalspuren auf einer Leiterplatte oder Verbindungen auf einem Chip. Die Genauigkeit eines Differentiallösers hängt von der Größe der Rasterzellen ab, die zur Diskretisierung des Raums verwendet werden — kleinere Zellen führen zu genaueren Ergebnissen, erfordern aber mehr Rechenressourcen.
Methoden der finiten Differenz (FD) und der Finiten Elemente (FEM)
Die Differentialform des Feldes gibt es in zwei verschiedenen Varianten: Finite-Difference-Methode (FD) und Finite-Elemente-Methode (FEM). Die Finite-Differenzen-Methode bietet hervorragende Konvergenzeigenschaften. Mit der richtigen Abstimmung der Netzauflösung und der numerischen Schemata können Designer mit minimalem Rechenaufwand hochgenaue Lösungen für Feldgleichungen erzielen. Das macht es zu einer attraktiven Wahl für zeitkritische Anwendungen im integrierten Schaltungsdesign, bei denen schnelle Bearbeitungszeiten unerlässlich sind.
Integrale Feldlöser
Andererseits verwenden Integralfeldlöser numerische Integrationstechniken, um Maxwells Gleichungen über Oberflächen oder Volumen in einem Design zu lösen. Integrale Löser verlassen sich auf die Diskretisierung elektromagnetischer Feldquellen, wie z. B. die Oberflächenladungsdichte, um die Kapazität zu lösen. Zu den gängigen Algorithmen gehören die Boundary Element Method (BEM) und Method of Moments (MoM).
Floating Random Walk (FRW) -Löser
Der Floating Random Walk (FRW) -Algorithmus ist in der Regel auch mit Feldlösern gruppiert, aber sie sind offiziell kein Feldlöser, da sie generell keine Berechnungen nach Feldern durchführen. Im Gegensatz zu herkömmlichen Feldlösern, die deterministische Methoden verwenden, um Gleichungen zu lösen, führt der FRW-Algorithmus ein stochastisches Element ein, indem er zufällige Walks in die Simulation einbezieht. Diese Zufälligkeit ermöglicht eine realistischere Darstellung der Partikelbewegung in komplexen Umgebungen. Einer der Hauptnachteile von FRW ist der zeitaufwändige Charakter des Algorithmus. Es erfordert eine große Anzahl von Iterationen, um genaue Ergebnisse zu erhalten, was die Simulationszeit erheblich verlängern kann.
Von links nach rechts: Darstellungen von Differentialfeldlösern, Integralfeldlösern und Floating Random Walk. Mit Differentialfeldlösern (Finite Difference Method FDM und Finite Element Method FEM) wird der Chip durch ein geradliniges Gitter dargestellt. Bei Integralfeldlösern (Boundary Element Method BEM und Method of Moments MoM) wird nur die Grenze diskretisiert. Mit Floating Random Walk, das offiziell kein Feldlöser ist, da es nicht nach Feldern löst, werden zufällige Pfade von Partikeln zwischen zwei Leitern simuliert.
