Oplossers voor differentiële velden
Differentiaalveldoplossers werken door de vergelijkingen van Maxwell op te lossen met behulp van methoden met eindige verschillen. Deze methoden discretiseren de ruimte in een rechtlijnig raster, waarbij de elektrische en magnetische velden op elk punt worden berekend. Deze aanpak is zeer geschikt voor het analyseren van hoogfrequente effecten en scherpe overgangen in een ontwerp, zoals signaalsporen op een printplaat of verbindingen op een chip. De nauwkeurigheid van een differentiaaloplosser hangt af van de grootte van de rastercellen die worden gebruikt om de ruimte te discretiseren. Kleinere cellen leiden tot nauwkeurigere resultaten, maar vereisen meer rekenmiddelen.
Methoden voor eindige verschillen (FD) en eindige elementen (FEM)
De differentiële vorm van het veld is er in twee verschillende smaken: methoden met eindige verschillen (FD) en eindige elementen (FEM). De eindige verschilmethode biedt uitstekende convergentie-eigenschappen. Met de juiste afstemming van de rasterresolutie en numerieke schema's kunnen ontwerpers zeer nauwkeurige oplossingen voor veldvergelijkingen bereiken met minimale rekeninspanning. Dit maakt het een aantrekkelijke keuze voor tijdkritische toepassingen in het ontwerp van geïntegreerde schakelingen waar snelle doorlooptijden essentieel zijn.
Geïntegreerde veldoplossers
Aan de andere kant gebruiken integrale veldoplossers numerieke integratietechnieken om de vergelijkingen van Maxwell op te lossen over oppervlakken of volumes in een ontwerp. Integrale oplossers zijn afhankelijk van discretisatie van elektromagnetische veldbronnen, zoals de ladingsdichtheid aan het oppervlak om de capaciteit op te lossen. Veelgebruikte algoritmen zijn onder meer de grenselementenmethode (BEM) en de methode van momenten (MoM).
Floating Random Walk (FRW) -oplossers
Het Floating Random Walk (FRW) -algoritme wordt meestal ook gegroepeerd met veldoplossers, maar ze zijn officieel geen veldoplossers, omdat ze in het algemeen geen velden oplossen. In tegenstelling tot traditionele veldoplossers die deterministische methoden gebruiken om vergelijkingen op te lossen, introduceert het FRW-algoritme een stochastisch element door willekeurige wandelingen in de simulatie op te nemen. Deze willekeur maakt een realistischere weergave mogelijk van de beweging van deeltjes in complexe omgevingen. Een van de grootste nadelen van FRW is het tijdrovende karakter van het algoritme. Het vereist een groot aantal iteraties om nauwkeurige resultaten te verkrijgen, wat de simulatietijd aanzienlijk kan verlengen.
Van links naar rechts: representaties van differentiaalveldoplossers, integrale veldoplossers en floating random walk. Met differentiaalveldoplossers (Finite Difference Method FDM en Finite Element Method FEM) wordt de chip weergegeven met een rechtlijnig raster. Bij integrale veldoplossers (Boundary Element Method BEM en Method of Moments MoM) wordt alleen de grens gediscretiseerd. Met floating random walk, wat officieel geen veldoplosser is, aangezien er geen velden worden opgelost, worden willekeurige banen van deeltjes tussen twee geleiders gesimuleerd.
