Solucionadores de campos diferenciales
Los solucionadores de campos diferenciales funcionan resolviendo las ecuaciones de Maxwell mediante métodos de diferencias finitas. Estos métodos discretizan el espacio en una cuadrícula rectilínea, en la que los campos eléctricos y magnéticos se calculan en cada punto. Este enfoque es adecuado para analizar los efectos de alta frecuencia y las transiciones nítidas en un diseño, como las trazas de señales en una placa de circuito impreso o las interconexiones de un chip. La precisión de un solucionador diferencial depende del tamaño de las celdas de la cuadrícula utilizadas para discretizar el espacio. Las celdas más pequeñas conducen a resultados más precisos, pero requieren más recursos computacionales.
Métodos de diferencias finitas (FD) y elementos finitos (FEM)
La forma diferencial del campo tiene dos tipos distintos: métodos de diferencias finitas (FD) y de elementos finitos (FEM). El método de diferencias finitas ofrece excelentes propiedades de convergencia. Con el ajuste adecuado de la resolución de la cuadrícula y los esquemas numéricos, los diseñadores pueden encontrar soluciones muy precisas a las ecuaciones de campo con un mínimo esfuerzo computacional. Esto lo convierte en una opción atractiva para aplicaciones en las que el tiempo es crucial en el diseño de circuitos integrados, donde los tiempos de respuesta rápidos son esenciales.
Solucionadores de campo integrales
Por otro lado, los solucionadores de campos integrales utilizan técnicas de integración numérica para resolver las ecuaciones de Maxwell sobre las superficies o los volúmenes de un diseño. Los solucionadores integrales se basan en la discretización de las fuentes del campo electromagnético, como la densidad de carga superficial, para resolver la capacitancia. Los algoritmos más comunes incluyen el método del elemento límite (BEM) y el método de los momentos (MoM).
Solucionadores de paseos aleatorios flotantes (FRW)
El algoritmo Floating Random Walk (FRW) también suele agruparse con los solucionadores de campos, pero no son oficialmente un solucionador de campos, ya que no resuelven los campos en general. A diferencia de los solucionadores de campo tradicionales que utilizan métodos deterministas para resolver ecuaciones, el algoritmo FRW introduce un elemento estocástico al incorporar recorridos aleatorios en la simulación. Esta aleatoriedad permite una representación más realista del movimiento de las partículas en entornos complejos. Una de las principales desventajas de FRW es que el algoritmo lleva mucho tiempo. Requiere un gran número de iteraciones para obtener resultados precisos, lo que puede aumentar significativamente el tiempo de simulación.
De izquierda a derecha: representaciones de solucionadores de campos diferenciales, solucionadores de campos integrales y caminata aleatoria flotante. Con los solucionadores de campos diferenciales (método de diferencias finitas FDM y método de elementos finitos FEM), el chip se representa con una cuadrícula rectilínea. Con los solucionadores de campo integrales (Boundary Element Method BEM y Method of Moments MoM), solo se discretiza el límite. Con Floating Random Walk, que no es oficialmente un solucionador de campos, ya que no resuelve los campos, se simulan las rutas aleatorias de las partículas entre dos conductores.
