Pictures of the Future    Frühjahr 2006

"Mathematik leistet viel für unser Leben – im Verborgenen"

Interview mit Martin Grötschel

^{Prof. Dr. Martin Grötschel (57) lehrt an der TU Berlin, ist Vizepräsident des Konrad-Zuse-Zentrums für Informationstechnik und Sprecher des DFG-Forschungszentrums MATHEON "Mathematik für Schlüsseltechnologien". Grötschel tritt für einen intensiven Austausch zwischen Wissenschaft und Praxis ein. So ist er nicht nur Mitglied des Executive Committee der International Mathematical Union und Träger des Leibniz-Preises, des höchstdotierten deutschen Förderpreises für Forschung, sondern auch Träger des Karl Heinz Beckurts-Preises, der für Impulse zu industrieller Innovation verliehen wird.}

Was fasziniert einen Mathematiker an seinem Forschungsgebiet?

Grötschel: Keine andere Wissenschaft ist so gnadenlos präzise. Der kleinste Fehler führt zu falschen Resultaten. Doch es wäre völlig verkehrt, Mathematik nur mit exaktem Rechnen oder geschickter Formelmanipulation gleichzusetzen. Gute Mathematik erfordert viel Kreativität, sowohl bei mathematischen Beweisen als auch bei der Entdeckung neuer Strukturen und Theoreme. Und es macht Spaß, die abstrakte mathematische Welt für reale Anwendungen einzusetzen.

Können Sie Beispiele nennen?

Grötschel: Wir arbeiten im Konrad-Zuse-Zentrum gerade an der Funknetzplanung für GSM- und UMTS-Netze. Es soll ein möglichst einfaches, aber dennoch aussagekräftiges Simulationsmodell für die Wellenausbreitung erstellt werden. Dabei muss nicht jeder Baum oder Busch, der Wellen reflektiert, berücksichtigt werden. Wir müssen also herausfinden, welche Randbedingungen man vernachlässigen kann, ohne an Genauigkeit einzubüßen. Ein anderes Beispiel ist der öffentliche Nahverkehr. Wir können die minimal notwendige Anzahl von Bussen ausrechnen, bedarfsgerechte Buslinien und Fahrpläne ermitteln und das Personal kostenminimal einsetzen. Diese Methoden sind schon im praktischen Einsatz: bei den Stadtwerken Bonn, der Metro Mailand oder auch in Berlin.

Wie lässt sich die Aussagekraft von Computersimulationen erhöhen?

Grötschel: Grundsätzlich muss man zwischen Modellieren, Simulieren und Optimieren unterscheiden. Ingenieure meinen häufig, dass eine mehrfach wiederholte Simulation schon optimale Ergebnisse liefert. Das stimmt aber nicht. Beim Simulieren werden nur verschiedene Parameter in ein mathematisches Modell eingegeben und dieses dann durchgespielt. Beim Optimieren geht es darum, die beste Parameterkombination zu finden. Nehmen Sie ein Containerterminal. Die optimale Anordnung der Container und die günstigsten Transportwege finden Sie nicht allein durch Simulation. Sie benötigen ein korrektes Modell der Speicherflächen und Fahrwege und klare Zielfunktionen. Erst daraus errechnet sich der optimale Aufstellungs- und Handlungsplan.

Wo kann Mathematik noch zu Verbesserungen führen?

Grötschel: Im DFG-Forschungszentrum MATHEON kümmern wir uns um die Optimierung realer Objekte und Prozesse. Das reicht von der Risikoabschätzung bei Versicherungen bis zur Chip-Herstellung. Auch die Routenplanung im Transportwesen unter Berücksichtigung verschiedenster Einflussfaktoren ist kompliziert. Es ist tatsächlich so: Mathematik leistet viele grundsätzliche Beiträge zu Fragen unserer Lebens- und Arbeitswelt, nur merkt das meist niemand.

Inwieweit dienen Ihnen Prozesse aus der Natur als Vorbild?

Grötschel: Wenn jemand behauptet, mit genetischen oder evolutionären Algorithmen, mit Ameisen-, Schwarm- oder Agentenmethoden alles lösen zu können, ist das eher Produktmarketing als seriöses Problemlösen. Die Natur kann fraglos als Ideengeber dienen, sie jedoch als Theorielieferanten zu bezeichnen, halte ich für Unfug. Ameisen finden vielleicht den kürzesten Weg, aber fragen Sie Ameisen mal nach dem längsten Weg. Der interessiert aber wiederum einen Projektplaner, der die Gesamtdauer einer Maßnahme abschätzen will.

Alle eineinhalb Jahre verdoppelt sich die Rechenleistung von Computern. Woran arbeiten Mathematiker in zehn Jahren?

Grötschel: Die optimale Arbeitsweise von hochintegrierten Chips oder die Berechnung von Quanteneffekten sind Zukunftsthemen der Mathematik. Oder das Design wirkungsvoller Medikamente: Da sind wir noch weit von einem ausreichenden Verständnis aller Zusammenhänge entfernt. Auch die mathematischen Modelle der Wetter- und Klimavorhersage sind noch grob und berücksichtigen viele Effekte nicht ausreichend. Oder ein weiteres Thema: Wie baut man höchst effiziente Motoren mit geringstem Schadstoffausstoß, wie Flugzeuge mit minimalem Energieeinsatz? Wir können heute zwar optimale Busrouten für den öffentlichen Verkehr und Fahrereinsatzpläne berechnen. Worauf es hier aber in Zukunft ankommt, ist, den Routenplan und den Personaleinsatz in einem einzigen Modell zu integrieren. Heute braucht man dafür Supercomputer. In zehn Jahren reicht vielleicht ein Laptop.

                                                                   Das Interview führte Andreas Beuthner